梦溪笔谈

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　　琴琴弦皆有应声：宫弦则应少宫，商弦即应少商，其余皆隔四相应。今曲中有声者，须依此用之。欲知其应者，先调诸弦令声和，乃剪纸人加弦上，鼓其应弦，则纸人跃，他弦即不动，声律高下苟同，虽在他琴鼓之，应弦亦震，此之谓正声。　　

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　　乐中有敦、掣、住三声。一敦一住，各当一字。一大字住当二字。一掣减一字。如此迟速方应节，琴瑟亦然。更有折声，唯合字无。折一分、折二分、至于折七八分者皆是。举指有浅深，用气有轻重。如笙箫则全在用气，弦声只在抑按。如中吕宫一字、仙吕宫五字，皆比他调高半格，方应本调。唯禁伶能知，外方常工多不喻也。

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　　熙宁中，宫宴。教坊伶人徐衍奏稽琴，方进酒而一弦绝，衍更不易琴，只用一弦终其曲。自此始为“一弦稽琴格”。

　　律吕宫、商、角声各相间一律，至徵声顿间二律，所谓变声也。琴中宫、商、角皆用缠弦，至徵则改用平弦，隔一弦鼓之，皆与九徽应，独徵声与十徽应，此皆隔两律法也。古法唯有五音，琴虽增少宫、少商，然其用丝各半本律，乃律吕清倍法也。故鼓之六与一应，七与二庆，皆不失本律之声。后世有变宫、变徵者，盖自羽声隔八相生再起宫，而宫生徵虽谓之宫、徵、而实非宫、徵声也。变宫在宫、羽之间，变徵在角、徵之间，皆非正声，故其声庞杂破碎，不入本均，流以为郑、卫，但爱其清焦，而不復古人纯正之音。惟琴独为正声者，以其无间声以杂之也。世俗之乐，惟务清新，岂復有法度？乌足道哉！

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　十二律配燕乐二十八调，除无徵音外，凡杀声黄钟宫，今为正宫，用六字；黄钟商，今为越调，用六字；黄钟角，今为林钟角，用尺字；黄钟羽，今为中吕调，用六字；大吕宫，今为高宫，用四字；大吕商、大吕角、大吕羽、太蔟宫，今燕乐皆无：太蔟商，今为大石调，用四字；太蔟角，今为越角，用工字；太蔟羽，今为正平调，用四字；夹钟宫，今为中吕宫，用一字；夹钟商，今为高大石调，用一字；夹钟角、夹钟羽、姑洗宫商，今燕乐皆无；姑洗角，今为大石角，用凡字；姑洗羽，今为高平调，用一字；中吕宫，今为道调宫，用上字；中吕商，今为双调，用上字；中吕角，今为高大石角，用六字；中吕羽，今为仙吕调，用上字；蕤宾宫、商、羽、角，今燕乐皆无；林钟宫，今为南吕宫，用尺字；林钟商，今为小石调，用尺字；林钟角，今为双角，用四字；林钟羽，今为大吕调，用尺字；夷则宫，今为仙吕宫，用工字；夷则商、角、羽、南吕宫，今燕乐皆无；南吕商，今为歇指调，用工字；南吕角，今为小石角，用一字；南吕羽，今为般涉调，用四字；无射宫，今为黄钟宫，用凡字；无射商，今为林钟商，用凡字；无射角，今燕乐无；无射羽，今为高般涉调，用凡字；应钟宫、应钟商，今燕乐皆无；应钟角，今为歇指角，用尺字；应钟羽，今燕乐无。

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补笔谈卷二  
作者：沈括

　　象数

　　又一说，子午属庚，此纳甲之法。震初爻纳庚子、庚午也。丑未属辛，巽初爻纳辛丑、辛未也。寅申属戊，坎初爻纳戊寅、坎初爻纳戊寅、戊申也。卯酉属己，离初爻内已卯、已酉也。辰戌属丙，艮初爻纳丙辰、丙戌也。巳亥属丁。兑初爻纳丁已、丁亥也。一言而得之者，宫与土也；假令庚子、庚午，一言便得庚。辛丑辛未，一言便得辛。戊寅、戊申，一言便得戊。已卯、已酉，一言便得已。故皆属土，余皆仿此。三言而得之者，徵与火也；假令戊子、戊午，皆三言而得庚。已丑、已未，皆三言而得辛。丙寅、丙申，皆三言而得戊。丁卯、丁酉，皆三言而得已。故皆属火。五言而得之者，羽与水也；假令丙子、丙午，皆五言而得庚。丁丑、丁未，皆五言而得辛。甲寅、甲申，皆五言而得戊。乙卯、乙丑，皆五言而得已。故皆属水。七言而得之者，商与金也；假令甲子、甲午，皆七言而得庚。乙丑、乙未，皆七言而得辛。壬申、壬寅，皆七言而得戊。癸丑、癸酉，皆七言而得已。故皆属金。九言而得之者，角与木也。假令壬子、壬午，皆九言而得庚。癸丑、癸未，皆九言而得辛。庚寅、庚申，皆九言而得戊。辛卯、辛酉、皆九言而得已。故皆属木。此出于《抱朴子》，云是《河图》、《玉版》之文。然则一何以属土，三何以属火，五何以属水，其说云：“中央总天之气一，南方丹天之气三，北方玄天之气五，西方素天之气七，东方苍天之气九。”皆奇数而无偶数，莫知何义，都不可推考。　　世俗十月遇壬日，北人谓之“入易”，吴人谓之“倒布”。壬日气候如本月，癸日差温类九月，甲日类八月，如此倒布之，直至辛日。如十一月遇春秋时节即温，夏即暑，冬即寒。辛日以后，自如时令。此不出阴阳书，然每歳候之，亦时有準，莫知何谓。

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　卢肇论海潮，以谓“日出没所激而成”，此极无理。若因日出没，当每日有常，安得復有早晚？余常考其行节，每至月正临子、午，则潮生，候之万万无差。此以海上候之，得潮生之时。去海远，即须据地理增添时刻。月正午而生者为潮，则正子而生者为汐；正子而生者为潮，则正午而生者为汐。

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　　历法见于经者，唯《尧典》言“以闰月定四时成歳。”置闰之法，自尧时始有，太古以前，又未知如何。置闰之法，先圣王所遗，固不当议。然事固有古人所未至而俟后世者，如歳差之类，方出于近世，此固无古今之嫌也。凡日一出没谓之一日，月一盈亏谓之一月。以日月纪天，虽定名，然月行二十九日有奇，復与日会；歳十二会而尚有余日。积三十二月，復余一会，气与朔渐相远，中气不在本月，名实相乘，加一月谓之“闰”。闰生于不得已，犹暍舍之用磹楔也。自此气、朔交争，歳年错乱。四时失位，算数繁猥。凡积月以为时，四时以成歳，阴阳消长，万物生杀变化之节，皆主于气而已。但记月之盈亏，都不系歳事之舒惨。今乃专以朔定十二月，而气反不得主本月这政。时已谓之春矣，而犹行肃杀之政，则朔在气前者是也。徒谓之乙歳之春，而实甲歳之冬也；时尚谓之冬也，而已行发生之令，则朔在气后者是也。徒谓之甲歳之冬，乃实乙歳之春也。是空名之正、二、三、四反为实，而生杀之实反为寓，而又生闰月之赘疣，此殆古人未之思也。今为术，莫若用十二气为一年，更不用十二月。直以立春之日为孟春之一日，惊蛰为仲春之一日，大尽三十日，歳歳齐尽，永无闰余。十二月常一大、一小相间，纵有两小相并，一歳不过一次。如此，则四时之气常正，歳政不相凌夺。日月五星，亦自从之，不须改旧法。唯月之盈亏，事虽有系之者，如海、胎育之类，不预歳时寒暑之节，寓之历间可也。借以元祐元年为法，当孟春小，一日壬寅，三日望，十九日朔；仲春大，一日壬申，三日望，十八日朔。如此历日，岂不简易端平，上符天运，天补缀之劳？余先验天百刻有馀、有不足，人已疑其说。又谓十二次斗建当随歳差迁徙，人愈骇之。今此历论，尤当取怪怒攻骂。然异时必有用余之说者。　　五行之时谓之五辰者，春夏秋冬，各主一时，以四时分属五行，则春夏秋冬虽属木火金水，而建辰、建未、建戌、建丑之月，各有十八日属土。故不可时言，须当以月言。十二月谓之十二辰，则五行之时谓之五辰也。

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　　《黄帝素问》有五运六气。所谓五运者，甲巳为土运，乙庚为金运，丙辛为水运，丁壬为木运，戊癸为火运。如甲巳所以为土，戊癸所以为火，多不知其因。余按，《素问五运大论》：“黄帝问五运之所始于岐伯，引《太始天元册文》曰：‘始开戊已之分。’所谓戊己分者，奎、壁、角、轸，则天地之门户也。”王砅注引《遁甲》：“六戊为天门，六己为地户。”天门在戌亥之间，奎、璧之分；地户在辰、巳之间，角、轸之分。凡阴阳皆始于辰，上篇所论十二月谓之十二辰，十二支亦谓之十二辰，十二时亦谓之十二辰，日月星谓之三辰，五生之时谓之五辰。五运起于角、轸者，亦始于辰也。甲已之歳，戊已黅天之气经于角、轸，故为土运。角属辰，轸属已。甲已之歳，得戊辰、已巳。干皆土，故为土运。下皆同此。乙庚之歳，庚辛素天之气经于角、轸，故为金运，庚辰、辛巳也。丙辛之歳，壬癸玄天之气经于角、轸，故为水运，壬辰、癸巳也。丁壬之歳，甲乙苍天之气经于角、轸，故为木运，甲辰、乙巳也。戊癸之歳，丙丁丹天之气经于角、轸，故为火运，丙辰、丁巳也。《素问》曰：“始于奎、璧、角、轸、则天地之门户也。”凡运临角、轸、则气在奎、璧以应之。气与运常同天地之门户。故曰：“土位之下，风气承之。”甲己之歳，戊已土临角、轸，则甲乙木在奎、璧。奎属戌，璧属亥。甲已之歳，得甲戌、乙亥。下皆同此。曰“金位之下，火气承之”者，乙庚之歳，庚辛金临角、轸，则丙丁火在奎、璧。曰“水位之下，土气承之”者，丙辛之歳，壬癸水临角、轸，则戊已土在奎、璧。曰“风位之下，金气承之”者，丁壬之歳，甲乙木临角、轸，则庚辛金在奎、璧。曰“相火之下，水气承之”者，戊癸之歳，丙丁火临角、轸，则壬癸水在奎、璧。古今言《素问》者，皆莫能喻，故具论如此。

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　　世之言阴阳者，以十干寄于十二支，各有五行相从。唯戊已则常与丙丁同行，五行家则以戊寄于巳，已寄于午；六壬家亦以戊寄于巳，而以已寄于未。唯《素问》以奎、璧为戊分，轸、角为己分。奎、譬在亥戌之间，谓之戊分，则戊当在戌也。轸、角在辰巳之间，谓之巳分，则己当在辰也。遁甲以六戊为天门，天门在戌亥之间，则戊亦当在戌；六已为地户，地户在辰巳之间，则已亦当在辰。辰戌皆土位，故戊已寄焉。二说正相合。按字书：戌，从戊、从一。则戊寄于戌，盖有从来。辰文从厂、音汉，从?。音身。《左传》：“亥有二首六身。”亦用此?字。从乙、音隐。从已。则已寄于辰，与《素问》、《遁甲》相符矣。五行土常与水相随。戊，阳土也。一，水之生数也。水乃金之子，水寄于西方金之末者，生水也，而旺土包之。此戌之理如是。己，阴土也。六，水之成数也。水乃木之母，水寄于东方木之末者，老水也。而衰土相与隐于厂下者，水土之暮也。厂，山岩之可居者。乙，隐也。

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　　律有实积之数，有长短之数，有周径之数，有清浊之数。所谓实积之数者，黄钟管长九寸，径九分，以黍实其中，其积九九八十一，此实积之数也；林钟长八寸，径九分，八九七十二，《前汉书》称八八六十四，误也。解具下文。馀律準此。所谓长短之数者，黄钟九寸，三分损一，下生林钟，长六寸；林钟三分益一，上生太蔟，长八寸，此长短之数也，馀律準此。所谓周径之数者，黄钟长九寸，围九分；古人言“黄钟围九分”，举盈数耳。细率之，当周九分七分之三。林钟长六寸，亦围九分；十二律皆围九分。《前汉志》言“林钟围六分”者，误也。余于《乐论》辨之甚详。《史记》称“林钟五寸十分四”，此则六分九五十四，足以验《前汉》误也。馀律準此。所谓清浊之数者，黄钟长九寸为正声，一尺八寸为黄钟浊宫，四寸五分为黄钟清宫；倍而长为浊宫，倍而短为清宫。馀律準此。